複利公式是什麼？用高中數學告訴你！
複利是什麼？和單利的差異？
「單利」是不論期間多長，得到的利息都不會加入本金再循環計算產生新的利息，換句話說，單利從頭到尾計算利息的本金都是固定的。
「複利」是一種能讓錢自己生錢的計算方式，除了本金產生利息外，前面累積的利息也會加入本金，再次計算新的利息，年期越長，複利效應越明顯。
單利的報酬是線性成長，而複利是將利息再投入本金，因此報酬是呈現指數型成長，長時間下來，複利可以比單利獲得更高的利息。
複利公式怎麼算？用高中數學算給你看
複利公式的概念是以原始的本金跟前面產生的利息，與每期利率跟複利次數來計算的，複利公式表示如下：
由上述公式可以看出影響複利的因素有以下幾點：
- 本金：
本金越高，最終得到的金額越多，在相同的利率與時間下，本金一萬與十萬最後的收益可以相差 10 倍。
- 利率：
選擇較高的利率，可以獲得較高的收益結果。
- 時間：
時間是複利最重要因素，時間越長，複利效果越好。
- 複利頻率：
複利頻率越高，最後得到的金額越高，常見的複利頻率包含年複利、季複利與月複利。
假設本金 100 萬元，年利率為 5％，用複利公式計息 3 年，3 年後的本利和為 1,157,625，對應的數學公式如下：
EXCEL中的複利公式
除了使用公式計算複利，也可以用 EXCEL 的 FV 函數（Future Value，未來價值）來計算複利結果。
在 EXCEL 表格中輸入＝FV 後，會出現 5 個欄位，分別為利率、期數、每期付款額、現值及類型，分別帶入（5%, 3, 0, -1000000, 0） 後，也可以得出相同的本利總和。
| 參數 | 意義 | 說明 |
| RATE（利率） | 每期的利率 | 年利率 5％，填 5％。 |
| NPER（期數） | 總期數 | 每年複利一次，共 3 年，則填 3。若改成每月複利一次，共 3 年，總期數應輸入 36，同時每期利率應改成 5％ 除以12。 |
| PMT（每期付款額） | 每期存入或支出的金額 | 沒有固定存入其他本金的情況下填 0。 |
| PV（現值） | 初始本金 | 要以現金流的概念來看，假設投入 100 萬，應填–1,000,000，負數代表資金流出。 |
| TYPE（類型） | 付款時間 | 期末填 0，期初填 1。 |
單利與複利之差別，範例：100萬利息5%是多少？
假設以複利投資 100萬，年利率 5％，計算3 年後的本利和結果，在本金與時間相同的前提下，3 年後複利比單利多賺 7,625元，10 年後複利比單利多賺 128,895元！
每年存複利公式，又稱定期定額複利公式
定期定額複利的概念，是每期固定投入一樣的金額，每次投入的金額都會開始累積複利，時間越長，累積的利息越多，定期定額複利的公式如下：
單筆複利與定期定額複利的差別在於本金投入的時間點，單筆複利因為一開始就投入全部的本金，複利效果會比定期定額複利強。
假設360 萬分 30 年投入，每月固定投入 1 萬元，在年利率5％的情況下，30 年後最終可以拿到 8,357,264 元。
但相同條件下，360萬改成一次投入，最後可以獲得 15,558,993 元，相差將近一倍的結果，由此可見越早投入，複利的效果越強。
複利計算機與定期定額複利計算機
若是公式與EXCEL 都不會使用，也可以直接 GOOGLE 複利計算機，輸入本金、利率、年數，就能快速計算單利與複利的差異。
使用定期定額複利計算機，可以免去手動計算的麻煩，還能模擬定期定額投資的效果，清楚看到長期投資的成長曲線變化。
複利公式對生活的影響
要使複利公式發揮最到效益，可以透過盡早開始、增加本金、提高利率及複利的頻率，使複利效果最大化。
除了上述因素影響，日常生活中的複利還需要考量風險、投資成本與個人紀律等因素，如果能夠克服這些限制，便是非常強大的財務增值工具。
複利不僅限於投資或財務管理，若能掌握複利效應的核心概念，便可以轉換金錢為不同概念的付出，能利用時間的積累創造更多額外的價值。
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